OLASILIK VİZE SINAVI SORULARI NELERDİR?

SORU 1) Olasılık yoğunluk fonksiyonu f_X(x) aşağıda verilen X rastlantı değişkeni için,

a)      k değerini a cinsinden ifade ediniz. (10p)

b)      E[x] = 3 ise a değerini bulunuz. (15p)

c)      X rastlantı değişkeninin olasılık dağılım fonksiyonunu bulun ve ÇİZİN. (10p)

 

SORU 2) Elinizde iki adet hileli para bulunmakta. Bunlardan birinci para için yazı gelme ihtimali ile ikinci para için tura gelme ihtimallerinin aynı ve  olduğunu da biliyorsunuz. Hangisi olduğunu bilmeksizin iki paradan herhangi birisini seçip, iki kere yazı/tura attığınızı düşünelim. Buna göre,

a)      Bu denemelerden birinde yazı ve diğerinde tura gelme (herhangi bir sırada olabilir) ihtimali nedir? (10p)

b)     Her iki atışta da yazı gelmişse, elinizdeki paranın yazı gelme ihtimali  olan birinci para olma ihtimali nedir? (15p)

c)      Yine her iki atışta da yazı gelmişse, bunları takip edecek iki atışta daha yazı gelme ihtimali nedir? (15p)

SORU 3) Olasılık yoğunluk fonksiyonu  N(1,1) şeklinde tanımlı bir X rastlantı değişkeni ile ifade edilen bir sinyal bir haberleşme kanalına giriyor ve kanal çıkışında 2X-3 şeklinde gözleniyor.  Bu haberleşme kanalı çıkışında gözlemlenen sinyalin (-2,1) aralığında olma ihtimali nedir? (25p)